Die einfache lineare Regression

Parameter des einfachen linearen Regressionsmodell

Erstens, das einfach lineare Regressionsmodell muss linear in Parameter sein. D. h. die unabhängige effekte $\alpha$, die abhängige Effeke $\beta Y_i$ sowie die unerklärten Effekte $u_i$ sich additiv abbilden bzw. aufsummieren lasssen. Um in der allgemeinen Notation in der Ökonometrie zu kommen, passen wir die Schreibweise des ökonomisches Modell in der obigen Beispiel. Unser ökonometrisches Modell lautet wie folgt:

y_i=\beta_0 + \beta_1 \cdot x_i + u_i

Die unabhängige Effekte $\beta_0$, die abhängige Effeke $\beta_1 x_i$ sowie die unerklärten Effekte $u_i$ lassen sich also hier additiv abbilden bzw. aufsummieren. Zweitens bedeutet dies statistisch, dass wir für jeden Haushalt $i$ einen zufälligen Vektor $(x_i, y_i) = (Y_i, C_i)$ beobachten. Wir können wir nun die statistische Kausalität mittels des einfachen linearen Modells in einer Stichprobe der Große $n$ schätzen? Das können wir tun, wenn wir die Parameter des einfachen linearen Modells schätzen. Dabei stehen uns Mehreren Methoden zu Schätzung der Parameter $\alpha$ und $\beta$ zur Verfügung:

• Momenten Methoden
• Methode des kleinsten Quadrats
• Methode der maximalen Mutmaßlichkeit (Maximum Likelyhood)