Lernen Sie Statistik oder Ökonometrie und wundern sich, was unter Laplace Wahrscheinlichkeit und Bernoulli Experiment zu verstehen wäre? Hiermit möchten wir einen Beitrag für die Erklärung von Laplace Wahrscheinlichkeit und Bernoulli Experiment beitragen. Im Fach Statistik und Ökonometrie begegnen Studierende und Schüler Prüfungsaufgaben, die Sie mittels der Laplace-Experiment lösen sollten. Zum Beispiel erhalten sie ein Aufgabe zum Thema Munzenwurf, Wurfelwurf oder ein reales Experiment aus der Praxis. Aber zuerst schauen wir uns die Grundlagen der Laplace Wahrscheinlichkeit. Danach folgt einige Beispiele für Ihre Prüfungsvorbereitung.
Was ist ein Laplace-Experiment?
Zurerst definieren wir ein Laplace-Experiment. Ein Laplace Experiment geht von einen Ereignisraum aus $n$ Ereignisse $ e_i \in \Omega = ( e_1, e_2, …, e_n)$, die mit einer Wahrscheinlichkeit $P(X=e_i)=h_i=\frac{n_i}{n}$ eintritt.
Wir wird die Laplace-Wahrscheinlichkeit bestimmt?
Folglich können wir $n_i$ als die absolute Häufigkeit des Elementarereignisses $e_i$ definieren und $n$ als Stichprobengroße aller Ereignisse $\forall e_i$ definieren. Was bedeutet das für Sie? Erstens, Experimente in der Statistik und Ökonometrie werden als auch als Zufallsexperimenten genannt. Zweitens, jedes Zufallsexperiment beinhaltet $n$ mögliche Ereignisse $e_i \in E$. Drittens, die Wahrscheinlichkeit jeder Laplace-Ereigniss lässt sich als der relativen Häufigkeit eines Zufallsexperiment herleiten. Die einzige Ausnahme beim Laplace-Experiment ist, dass die Anzahl der Beobachtungen eines Ereignisses $e_i$ hängt vom Vorkommen des Ereignisses vom Grundgesamtheit $\Omega$.
Prüfungsfrage 1: Munzenwurf als Bernoulli-Experiment
Nehmen Sie an, dass Sie an einem Munzenwurf-Experiment teilnehmen und werfen die Münze nur einmal. Definieren Sie das Laplace-Experiment und die Laplace-Wahrscheinlichkeit aller Ereignissen. Warum können Sie dieses Laplace-Experiment als eine Bernoulli-Experiment bezeichnen? Zuerst definieren Sie das Laplace-Experiment wie folgt: Jedes Ereignis des Laplace-Experiment sei $x_i \in X$ und besteht genau aus zwei Ereignisse $x_1=1$ als Erfolg und $x_2=0$ als Misserfolg. Da nur zwei Ereignisse in der Grundgesamtheit vorhanden sind, folgt nun daraus, dass jedes Ereignis mit einer Laplace-Wahrscheinlichkeit von $P(x_i)=P(x_1)=P(x_2)=\frac{1}{2}=0,5$ eintritt. Eine solche Laplace-Experiment mit zwei Ereignisse heißt folglich auch ein Bernoulli-Experiment.
| Ereignisse $x_i \in X$ | Dummyvariable | Laplace-Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| $x_1$ | 1 | 0.5 oder 50% |
| $x_2$ | 0 | 0.5 oder 50% |
| Summe | 1 oder 100% |
Ein Bernoulli-Experiment zeichnet sich damit aus, dass es nur zwei Ereignisse beihaltet. Zum Beispiel Erfolg oder Misserfolg, Links oder Rechts, … etc. In den meisten Fälle arbieten wir in der Statistik und Ökonometrie daher mit einen Dummyvariable, die $1$ oder $0$ als Merkmalswerte annimmt. Wenn Sie zum Beispiel das Geschlecht als Merkmal in der Analyse betrachten, dann können wir von klassisch zwei Ereignisse ausgehen. Jedoch ist es in unserer Zeit auch möglich von mehr als zwei Merkmalsausprägungen auszugehen. Da das Merkmal Geschlecht nominalskaliert ist, können wir nur absolute und relative Häufigkeiten des Merkmalsausprägungen eher statistisch erklären. Deshalb definieren Analysten eher eine Funktion (Dummyvariable), um diese Häufigkeiten zu quantifizieren. Jeder Ziehung eines Merkmalsträger wird genauso wie ein Bernoulli-Experiment behandelt. Wenn Sie ein Proband aus Ihrer Stichprobe ziehen und das Geschlecht beobachten, dann können Sie mit der Funktion aus zwei mögliche Ereignisse nur ein Ereigniss zuordnen.
Prüfungsvorbereitung für Statistik und Ökonometrie
Diese und weitere Themen lernen Sie im Rahmen unserer Prüfungsvorbereitung für Statistik und Ökonometrie. Erfahren Sie mehr über unser Angebot und Anmeldung für Prüfungsvorbereitung.
