Allgemeine Potenzfunktion

Abiturvorbereitung benötigen.

Die Allgemeine Potenzfunktion: Definition

Die Potenzfunktion nimmt allgemein folgende Form an:

f(x)=a \cdot x^{n}

Mit der reellen Zahl $a$ als Streckungsfaktor und Spiegelung durch die X-Achse, natürlichen Zahl $n$ als Hochzahl und der Term $x^{n}$ als Potenz von Grad $n$, z. B. $f(x)=3x^{4}$ ist eine Potenzfunktion von Grad 4, die um Faktor 3 gestreckt ist und oberhalb der X-Achse verläuft. Davor sollten Sie sich mit der allgemeinen Definition von Funktionen vertraut machen.

Funktionseingeschaften der Potenzfunktion

Die Potenzfunktionen lassen sich in zwei groben Kategorien eingliedern; Potenzfunktionen mit gerader Hochzahl und Potenzfunktionen mit ungerader Hochzahl, und gibt Auskunft über die Symmetrieeigenschaften der Potenzfunktion.

Definitionsbereich der Potenzfunktion

Die Potenzfunktion ist für alle reellen Zahlen definiert, d.h.

D_{f}: x \in \mathbb{R}

Achsensymmetrische Potenzfunktionen und Wertebereich

Potenzfunktionen mit ungerader Hochzahl sind achsensymmetrisch zur Y-Achse, d. h.:

f(x)=f(-x) \in \mathbb{R} \setminus \ (x<0)\ \text{für} \ a>0  n \in \mathbb{N}  \text{und ist eine gerade Zahl}

Somit ist die Potenzfunktion mit gerader Hochzahl in ihrer Wertebereich entweder nach unten (Minimum) oder nach oben (Maximum) beschränkt.

Punktsymmetrische Potenzfunktionen und Wertebereich

Potenzfunktionen mit ungerader Hochzahl sind Punktsymmetrisch zum Ursprung $O(0, f(0))$ und die Wertebereich entsprich alle reellen Zahlen, d. h.:

f(-x)=-f(x) \in \mathbb{R}   n \in \mathbb{N}  \text{und ist eine ungerade Zahl}

Ableitung der Potenzfunktion: Potenzregel der Ableitung

Die Potenzfunktion lässt sich wie folgt ableiten:

f'(x)=a \cdot n \cdot x^{(n-1)}


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I am the Managing Director and Founder of Evansonslabs Consulting and Coaching. I have an M.Sc. in Economics and founded my first startup in 2015. As an Economic Consultant and Business Coach, I teach at public and private Universities and Colleges in Germany. I am also involved in community projects that promote entrepreneurship and youth learning. During the pandemic, I started teaching students using digital tools and focused on integrating digital solutions in startups in Germany. In 2016, I launched my second startup, ERGO Hauptagentur James Njoroge, in Freiburg. As a seasoned finance consultant and insurance agent, I confidently assist clients in discovering optimal coverage options that align with their unique needs. Furthermore, I possess the expertise to make sound investment decisions that guarantee long-term and sustainable returns.
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