Grundregeln der Addition

Was sind die Grundregeln der Addition (Axiome) in der Mathematik (Algebra), und wie wenden wir die algebraischen Regeln an? In diesem Artikel werden wir die grundlegenden Rechenregeln der Addition erklären. Wir werden uns die Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze der Addition ansehen. Sie erfahren auch etwas über das neutrale und das inverse Element beim Zählen der Summe von Zahlen. Diese Kenntnisse werden Sie in der allgemeinen Mathematik, der Wirtschaftsmathematik, der Statistik und im täglichen Leben benötigen.

Einführung in die Grundregeln der Addition

Die Axiome (Grundregeln) der Addition sind mathematische Argumente der logischen Algebra. Wir werden täglich mit mathematischen Problemen konfrontiert, bei denen wir die Additionsregeln (Axiome der Addition) anwenden müssen. Zum Beispiel beim Zählen von Gegenständen in Alltagsszenarien im Supermarkt und in allen Lebensbereichen. Nehmen wir an, Sie haben ein Regal in einem Supermarkt beobachtet und es befinden sich gleichartige Gegenstände in den Regalen. Sie beschließen dann, die Gegenstände auf jeder Ebene eines Regals zu zählen und schließlich alle Gegenstände auf allen Ebenen der Regale zusammenzuzählen. Nehmen wir an, es gibt nur zwei Ebenen des Regals, A und B.

Nehmen wir nun an, dass es nur zwei Regalebenen gibt, A und B. Ebene A hat $a=50$ gleichartige Gegenstände und Ebene B hat $b=24$ gleichartige Gegenstände.

Wie erhalten wir nun die Summe $S=a+b=50+24=74$ der homogenen Objekte auf den beiden Ebenen des Regals? Wir verwenden Additionsregeln, um zu zeigen, dass das Ergebnis aus der Einhaltung der Grundregeln resultiert.

Das Kommutativgesetz der Addition

Das Kommutativgesetz der Addition bedeutet, dass die Reihenfolge der Addition keinen Einfluss auf das Ergebnis der Addition hat.

S=a+b=b+a=74

Nehmen wir nun an, dass der Filialleiter beschlossen hat, das Regalsystem in ein dreistufiges System umzuwandeln und die Regalebene C mit $c=26$ homogenen Gegenständen zu bestücken, die auf diese Ebene gestellt werden. Das kummutative Gesetz der Addition wird auch erfüllt sein:

S=a+b+c \\=a+c+b \\=c+a+b \\= c+b+a \\ =b+c+a\\=100

Das Assoziativgesetz der Addition

Das Assoziationsgesetz der Addition bedeutet, dass die spontane sequentielle Zusammenfassung durch Addition das Ergebnis der Summierung nicht verändert.

S=a+b+c \\ =(a+b)+c \\ =a+(b+c) \\ (a+c)+b \\ = 100

Das Distributivgesetz der Addition

Wie würden Sie die Gesamtzahl der Gegenstände zusammenfassen, wenn Sie drei Regalreihen $n=3$ mit der gleichen Anzahl gleichartiger Gegenstände auf jeder Ebene wie im ersten Regal sehen? In diesem Fall würden Sie das Distributivgesetz der Addition anwenden. Das Distributivgesetz der Addition beweist, wie man eine Konstante innerhalb einer Addition faktorisiert und wie man in der Mathematik die Klammern öffnet (ausmultipliziert).

S=n(a+b+c) \\ =an+bn+cn \\=3\cdot 100=300

Das neutrales Element der Addition

Das neutrales Element der Addition ist die Zahl $0$, die die Summe von Elementen in der Mathematik nicht verändert.

S=a+b+c+0 \\ =a+b+c=100

In unserem Beispiel mit den Regalen im Supermarkt können wir jeden leeren Platz im Regal als eine Null (das neutrale Element der Addition) behandeln. Wir können sagen, dass das neutrale Element der Addition leer ist.

Das inverse Element der Addition

Das inverse Element der Addition ist das negative Term $(-)$ des positiven Terms $(+)$, so dass deren Summe dem neutralen Element der Addition (Null) entspricht.

a+(-a)=0 \\b+(-b)=0 \\ c+(-c)=0

Literatur