Haushaltsoptimum und rationale Entscheidungen

Wie erklären sich das Haushaltsoptimum und rationale Entscheidungen privater Haushalten? Als Teil der Mikroökonomie-Vorlesung oder Ihrem Tutorium wird das Haushaltsoptimum eingeführt, wie private Haushalte als Wirtschaftssubjekte in einer Volkswirtschaft rationale Entscheidungen treffen sollten. In diesem Beitrag lernen Sie wie das Maximierungsproblem der privaten Haushalten gleichzeitig von ihrem Minimierungsproblem abhängt und wie die rationalen Entscheidungen eines Haushalts das ermöglichen sollten. Aber mit einem klaren Überblick über ein besseres Verständnis, wie Haushalte Ziele setzen, ihre Opportunitätskosten, den Optimierungsprozess und die Interpretation der Ergebnisse.

1. Einleitung: Haushaltsoptimum und rationale Entscheidungen innerhalb eines privaten Haushalts

Ziel der Volkswirtschaftslehre ist es das Verhalten und Entscheidungsfindung der Wirtschaftssubjekten zu erklären. Hier beginnen wir mit der Betrachtung des idealen Zustands eines privaten Haushalts, also das Haushaltsoptimum. Wie kommt es Haushaltsoptimum zustande? Der Privathaushalt ist die kleinste Einheit der Entscheidungsfindung in einer Volkswirtschaft. Das Schlüsselkonzept, das Sie verstehen wollen, ist, wie die Verbraucher zu ihrer optimalen Konsumentscheidung gelangen. In einem Privathaushalt gibt es zwei Entscheidungsbereiche, und zwar folgende:

• Welches Güterbündel zieht der Haushalt einem anderen vor? Mit Hilfe von Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven erfassen wir die daraus resultierenden Präferenzen der Individuen. Der Nutzen beschreibt die Zufriedenheit, die die Güter einem Haushalt auf einer ordinalen oder kardinalen Skala bringen.
• Welche Ressourcen kann der Haushalt ausgeben und wie? Die Budgetrestriktion schränkt die Auswahl der Güterbündel ein, die sich eine Privatperson leisten kann. Mehr als die ein privates Haushalt sich leisten kann, sollte es nicht ausgeben. Bei Intertemporalen Entscheidungen werden wir dieses Problem näher betrachten.

Jedes Entscheidungsproblem, das Sie lösen wollen, dreht sich um diese beiden allgemeinen Fragen.

2. Maximierungsproblem des privaten Haushalts im statischen Model

Bei einem Nutzenmaximierungsproblem ist die erste Frage das Ziel und die zweite Frage die Restriktion. Aber warum? Bei einem Maximierungsproblem werden Sie es vorziehen, den Nutzen zu erhöhen, wenn Ihre Ressourcen begrenzt sind. In einen $n$ Güterfall lautet das Nutzenmaximierungsproblem wie folgt:

\max_{x_{1}, x_{2}, ...,x_{n} } U(x_{1} , x_{2}, ..., x_{n})

Der Haushalt maximiere den Nutzen unter der Nebenbedingung, dass folgenden Budgetrestriktion erfüllt wird:

p_{1} \cdot x_{1}+p_{2} \cdot x_{2}+ ... +p_{n} \cdot x_{n} \le m

Die linke Seite der Budget gibt die Summe der ausgaben für das Gut $x_{i}$ zum Preis $p_{i}$ an und die rechte Seite die Summe des für die Ausgaben bestimmten Einkommen und Vermögen. Dieses Problem kann mittels des Lagrange-Verfahrens gelöst werden. Das Ergebnis dieses statisches Model führt zur Nachfrage des jeweiligen Gutes nach Marshalls, die von Einkommen, Preisen der Gütern und Präferenzparametern abhängt und die rationalen Entscheidungen des Haushalts bei gegebenen Bedingungen, also das Haushaltsoptimum nach dem Maximumprinzip.

3. Minimierungsproblem des privaten Haushalts

Wenn es sich bei Ihrem Optimierungsproblem um ein Ausgabenminimierungsproblem handelt, werden Sie die zweite Frage als Ziel betrachten, während die erste Frage Ihre Einschränkung darstellt. Der Grund dafür ist einfach. In einem solchen Fall ist Ihr maximal erreichbarer Nutzen ein festes Nutzenniveau, aber die Ausgaben sind Ihre Wahl. In einen $n$ Güterfall lautet das Ausgabenminimierungsproblem wie folgt:

\min_{x_{1}, x_{2}, ...,x_{n}} E=p_{1} \cdot x_{1}+p_{2} \cdot x_{2}+ ... +p_{n} \cdot x_{n}

Der Haushalt minimiere die Ausgaben (siehe Budget oben) unter der Nebenbedingung, dass folgenden Nutzenniveau $\bar{U}$ erreicht wird:

U(x_{1} , x_{2}, ..., x_{n})= \bar{U}

Die linke Seite der Restriktion gibt die Präferenzen des privaten Haushalts und die Rechtseite das Zielnutzenniveau als Maß for das Zufriedenheitsniveau. Auch dieses Problem kann mittels des Lagrange-Verfahrens gelöst werden. Das Ergebnis dieses statisches Model führt zur Nachfrage des jeweiligen Gutes nach Hicks, die von Nutzenniveau, Preisen der Gütern und Präferenzparametern abhängt und die rationalen Entscheidungen des Haushalts bei gegebenen Bedingungen, also das Haushaltsoptimum nach dem Minimumprinzip.

4. Haushaltsoptimum und die Opportunitätskosten bei Konsumentscheidungen

Bei beiden Optimierungsproblemen handelst es sich um die Suche nach einem Maßstab für die Opportunitätskosten bei Konsumentscheidungen in privaten Haushalten. Aus der sicht der Präferenzen nutzen wir die Eigenschaften der Indifferenzkurve und bei der Budgetrestriktion (Ausgaben) verwenden wir die Eigenschaften der paarweise Steigung der Budgeteinschränkung zwischen zwei beliebigen Gütern, wie folgt erklärt.

4.1 Indifferenzkurve und marginale Substitutionsrate (MRS)

Eine Indifferenzkurve grenzt alle Güterbündel ab, die dem Haushalt den gleichen Nutzen bringen. Die Grenzrate der Substitution (GRS oder MRS) hingegen beschreibt die Steigung der Indifferenzkurve. Die MRS ist also das Maß für die Opportunitätskosten der Wahl eines Güterbündels gegenüber allen anderen Alternativen. Die MRS beeinflusst, welches Güterbündel der Haushalt einem anderen vorzieht (der erste Bereich der Entscheidungsfindung).

4.2 Budgetrestriktion und die relativen Güterpreise

Die Budgetrestriktion grenzt alle Güterbündel ein, die für den Haushalt erschwinglich sind. Um die Budgetrestriktion zu konstruieren, benötigen Sie die Marktpreise der Güter im Bündel. Anschließend vergleichen Sie den Wert aller Güter mit dem Einkommensniveau des Haushalts. Es werden nur solche Güterbündel berücksichtigt, deren Kosten unter dem Einkommensniveau liegen oder diesem entsprechen (erschwingliche Güterbündel). Schließlich gibt es unter den realisierbaren Güterbündeln einige effiziente Bündel, die das gesamte Einkommen des Haushalts ausschöpfen.

Warum also haben wir die Budgetrestriktion so detailliert beschrieben? Weil wir den zweiten Bereich der Entscheidungsfindung erschließen wollen. Um unser zweites Ziel zu erreichen, müssen wir die Rolle der Steigung der Budgetrestriktion erklären. Der zweite Bereich der Entscheidungsfindung stützt sich auf die Steilheit der Budgetrestriktion, die wir anhand des relativen Preises der Güter messen.

5. Wie private Haushalte ihren Nutzen maximieren und ihre Ausgaben minimieren.

Sowohl das Nutzenmaximierungsproblem als auch das Ausgabenminimierungsproblem führen zu demselben Ergebnis. Das Ergebnis ist, dass der Haushalt bei einem Nutzenmaximierungsproblem ein optimales Bündel unter den erschwinglichen Bündeln wählen muss. Das ist das Bündel, das die Kosten konstant hält. Bei einem Ausgabenminimierungsproblem wählt er das optimale Bündel unter den bevorzugten Güterbündeln. Das ist das Güterbündel, das den Nutzen konstant hält. In beiden Fällen ist das Ergebnis, dass die gewählten Bündel eine Optimalitätsbedingung erfüllen müssen.

Die Optimalitätsbedingung verbindet beide Bereiche der Entscheidungsfindung, indem sie die marginale Substitutionsrate mit dem relativen Preis der Güter gleichsetzt. Diese Aussage offenbart das Konzept der Opportunitätskosten in den Wirtschaftswissenschaften und ist die grundlegendste Aussage für alle wirtschaftlichen Entscheidungen. In mathematischer Hinsicht sollte die Steigung der Indifferenzkurve der marginalen Veränderung (Steigung) der Budgetrestriktion entsprechen. In den Wirtschaftswissenschaften bedeutet die Aussage, dass die Opportunitätskosten der Wahl eines Bündels (MRT) den relativen Preisen der Güter auf den Märkten entsprechen sollten (Kosten für den Kauf oder Verkauf der Güter auf dem Markt).

7. Literatur