Lageparameter in der Statistik
Die Drei Mittelwerte als Lageparameter in der Statistik
Die drei Mittelwerte als Lageparameter in der Statistik helfen uns die mittlere Lage einer Merkmalsausprägung zu erklären. Mit der drei Mittelwerte sind folgende Mittelwerte gemeint:
- Arithmetischer Mittelwert für arithmetische Reihen z. B. Distanzen
- Harmonischer Mittelwert für harmonische Reihen z. B. Geschwindigkeiten
- Geometrischer Mittelwert für geometrische Reihen z. B. Beschleunigung und Wachstumsprozessen
Das heißt beispielweise, dass der arithmetische Mittelwert die mittlere Lage der Markmalausprägungen des Merkmals Distanz zwischen zwei Ziele erklären kann. Geeignet für die Schätzung der Geschwindigkeiten zwischen zwei Zielen wäre der harmonische Mittelwert und der Geomittel würde dich änderungsrate der Geschwindigkeit und Wachtumsprozessen besser erklären. Denn die Beschleunigung eines Körpers ist die momentane Veränderung der Geschwindigkeit in der nächsten Zeiteinheit. Solche Wachstumsprozessen sind besser vom Geomittel der als mittlere Lage besser erklärt. Es ist also äußerst wichtig die Anwendung der drei Mittelwerten zu verstehen. Vergewissern Sie sich auch, dass Sie mit den Grundregeln der Arithmetik vertraut sind
\bar X_{h} < \bar X_{g} < \bar X \text{mit} \bar X=\sum_{i=1}^{n} P(X_i) \cdot X_i \text{als Arithmethischer Mittelwert, und} \bar X_{h}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n} P(X_i) \cdot \frac{1}{X_i} } \text{ als Harmonischer Mittelwert, sowie} \bar X_{g}= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}X_{i}} \text{ als Geometrischer Mittelwert}
In der Regel ist der harmonische Mittelwert einer Datenreihe kleiner als Geomittel und der Geomittel kleiner als den arithmetischen Mittelwert, wenn alle $ X_{i}>0 $.
Modalwert
Der Modalwert als Lageparameter in der Statistik können wir erst bei der Betrachtung der Häufigkeit eines Merkmalsausprägung erkennen. Denn wir fragen uns, welcher Merkmalausprägung am häufigste in der Stichprobe zu beobachten ist. D. h. der Modelwert gibt die am häufigsten auftretende Merkmalswert in einer Stichprobe an.
P(X_{mod}) > \forall P(X_{i}) \ \text {mit} \ X_{mod} \ne X_{i}
Median
Der Median giblt als Lageparameter in der Statistik die mittere Lage in Wahrscheinlichkeit an. D. h. der Median teilt die Wahrscheinlichkeit bzw. relative Häufigkeit in zwei gleichen Hälften. Sowohl das linkseitige als auch das rechtzeitige Interval von Median hat eine 50 prozentige Wahrscheinlichkeit.
P(X \le X_{med})=0,5
Quartil
Ein Quartil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 4 gleichen Teilen mit je 25 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit der Beobachtungsinterval. Der Median gilt auch als das zweite Quartil. Die Quartilsgrenzen zeigen die rechtzeitigen Überschreigungsgrenzen der Intervalswahrscheinlichkeit eines Quartils.
P(X \le X_{Q1})=0,25 P(X \le X_{Q2})=0,5 P(X \le X_{Q3})=0,75 P(X \le X_{Q4})=1
Dezil
Ein Dezil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 10 gleichen Teilen mit je 10 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.
P(X \le X_{0,1})=0,1 P(X \le X_{0,2})=0,2 P(X \le X_{0,3})=0,3 P(X \le X_{0,4})=0,4 \, ...
Perzentil
Ein Perzentil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 100 gleichen Teilen mit je 1 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.
P(X \le X_{0,01})=0,01 P(X \le X_{0,02})=0,02 P(X \le X_{0,03})=0,03 P(X \le X_{0,04})=0,04 \, ...
Quantil
Ein Quantil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in beliebigen Teil mit je $0 \le q \le 1$ Prozent Intervalwahrscheinlichkeit.
P(X \le X_{0,001})=0,001 P(X \le X_{0,025})=0,025 P(X \le X_{0,05})=0,05 P(X \le X_{0,64})=0,64 \, ..., P(X \le X_{q})=q
Literatur
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- Ein Bekleidungsunternehmen möchte seine neue Kollektion hochwertiger Babykleidung bewerben.Es setzt sich mit einer Agentur in Verbindung, die über ein Netzwerk von Kunden mit hohem Einkommen verfügt (z. B. Supermärkte der gehobenen Preisklasse) und bittet die Agentur, Profile junger Eltern oder Paare zu erstellen, von denen angenommen werden kann, dass sie wohlhabend sind und kürzlich ein Kind bekommen haben, damit diese später verwendet werden können, um Werbung in Partner-Apps zu schalten.
- Ein Online-Händler möchte einen begrenzten Ausverkauf für Laufschuhe bewerben.Er möchte gezielt Werbung für Benutzer schalten, die sich zuvor Laufschuhe in seiner mobilen App angesehen haben.Tracking-Technologien können verwendet werden, um festzustellen, ob Sie die mobile App in der Vergangenheit verwendet haben, um nach Laufschuhen zu suchen, und um Ihnen so die entsprechende Werbung in der App anzuzeigen.
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- Sie lesen auf einer Social-Media-Plattform mehrere Artikel darüber, wie man ein Baumhaus baut. Diese Information kann einem Profil hinzugefügt werden, um Ihr Interesse an Inhalten zu Aktivitäten im Freien sowie an Do-it-yourself-Anleitungen festzuhalten (mit dem Ziel, die Personalisierung von Inhalten zu ermöglichen, sodass Ihnen beispielsweise in Zukunft mehr Blog-Posts und Artikel über Baumhäuser und Holzhütten präsentiert werden).
- Sie haben sich in verschiedenen TV-Apps drei Videos zum Thema Weltraumforschung angesehen. Eine davon unabhängige Nachrichtenplattform, die Sie bisher nicht genutzt haben, erstellt basierend auf diesem Nutzungsverhalten ein Profil und erfasst Weltraumforschung als ein Thema von möglichem Interesse für zukünftige Videos.
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- Ein Werbetreibender sucht nach einer Möglichkeit, Anzeigen auf einem neuartigen Endgerät anzuzeigen. Er sammelt Informationen darüber, wie Benutzer mit dieser neuen Art von Endgerät interagieren, um herauszufinden, ob er einen neuen Mechanismus für die Anzeige von Werbung auf dieser Art von Endgerät entwickeln kann.
- Ein Reisemagazin hat auf seiner Webseite einen Artikel über die neuen Online-Kurse veröffentlicht, die von einer Sprachschule angeboten werden, um die Reiseerfahrungen im Ausland zu verbessern. Die Blog-Posts der Reiseschule werden direkt am Ende der Seite eingefügt und basierend auf Ihrem ungefähren Standort ausgewählt (z. B. Blog-Posts mit dem Lehrplan für den Kurs einer Sprache, die nicht die Sprache Ihres Landes ist).
- Eine mobile App für Sportnachrichten hat eine neue Sparte mit Artikeln über die neuesten Fußballspiele eingeführt. Jeder Artikel enthält Videos mit Highlights des Spiels, die von einer externen Streaming-Plattform gehostet werden. Wenn Sie ein Video vorspulen, kann diese Information verwendet werden, um im Anschluss ein Video abzuspielen, das kürzer ist.
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- Identifikation von Endgeräten anhand automatisch übermittelter Informationen
- Verwendung genauer Standortdaten
- Endgeräteeigenschaften zur Identifikation aktiv abfragen
- IP-Adressen
- Gerätemerkmale
- Gerätekennungen
- Aus Authentifizierung abgeleitete Kennungen
- Browsing- und Interaktionsdaten
- Vom Benutzer bereitgestellte Daten
- Ungenaue Geolocation-Daten
- Benutzerprofile
- Datenschutzentscheidungen