Lageparameter in der Statistik

Lageparameter in der Statistik sind die wichtigsten Kennzahlen, die sich aus einer Stichprobe in der Statistik herleiten lassen. Die Lageparameter geben nicht nur die mittlere Lage der Stichprobe an, sondern auch die damit verbundene Wahrscheinlichkeit die Merkmalsausprägungen zu beobachten. In diesem Beitrag behandeln wir die Mittelwerte, Modalwert, Median, Quartil, Dezile, Perzentile und Quantile.

Inhalt

Anwendung der drei Mittelwerten zu verstehen. Vergewissern Sie sich auch, dass Sie mit den Grundregeln der Arithmetik vertraut sind

\bar X_{h} < \bar X_{g} < \bar X  \text{mit}   \bar X=\sum_{i=1}^{n} P(X_i) \cdot X_i  \text{als Arithmethischer Mittelwert, und}  \bar X_{h}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n} P(X_i) \cdot \frac{1}{X_i} }  \text{ als Harmonischer Mittelwert, sowie}  \bar X_{g}= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}X_{i}}  \text{ als Geometrischer Mittelwert}

In der Regel ist der harmonische Mittelwert einer Datenreihe kleiner als Geomittel und der Geomittel kleiner als den arithmetischen Mittelwert, wenn alle $ X_{i}>0 $.

Modalwert

Der Modalwert als Lageparameter in der Statistik können wir erst bei der Betrachtung der Häufigkeit eines Merkmalsausprägung erkennen. Denn wir fragen uns, welcher Merkmalausprägung am häufigste in der Stichprobe zu beobachten ist. D. h. der Modelwert gibt die am häufigsten auftretende Merkmalswert in einer Stichprobe an.

P(X_{mod}) > \forall  P(X_{i}) \ \text {mit} \ X_{mod} \ne X_{i}

Median

Der Median giblt als Lageparameter in der Statistik die mittere Lage in Wahrscheinlichkeit an. D. h. der Median teilt die Wahrscheinlichkeit bzw. relative Häufigkeit in zwei gleichen Hälften. Sowohl das linkseitige als auch das rechtzeitige Interval von Median hat eine 50 prozentige Wahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{med})=0,5

Quartil

Ein Quartil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 4 gleichen Teilen mit je 25 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit der Beobachtungsinterval. Der Median gilt auch als das zweite Quartil. Die Quartilsgrenzen zeigen die rechtzeitigen Überschreigungsgrenzen der Intervalswahrscheinlichkeit eines Quartils.

P(X \le X_{Q1})=0,25  P(X \le X_{Q2})=0,5  P(X \le X_{Q3})=0,75  P(X \le X_{Q4})=1

Dezil

Ein Dezil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 10 gleichen Teilen mit je 10 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,1})=0,1  P(X \le X_{0,2})=0,2  P(X \le X_{0,3})=0,3  P(X \le X_{0,4})=0,4 \, ...

Perzentil

Ein Perzentil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 100 gleichen Teilen mit je 1 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,01})=0,01  P(X \le X_{0,02})=0,02  P(X \le X_{0,03})=0,03  P(X \le X_{0,04})=0,04 \, ...

Quantil

Ein Quantil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in beliebigen Teil mit je $0 \le q \le 1$ Prozent Intervalwahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,001})=0,001  P(X \le X_{0,025})=0,025  P(X \le X_{0,05})=0,05  P(X \le X_{0,64})=0,64 \, ..., P(X \le X_{q})=q

Literatur

Written by:

I am the Managing Director and Founder of Evansonslabs Consulting and Coaching. I have an M.Sc. in Economics and founded my first startup in 2015. As an Economic Consultant and Business Coach, I teach at public and private Universities and Colleges in Germany. I am also involved in community projects that promote entrepreneurship and youth learning. During the pandemic, I started teaching students using digital tools and focused on integrating digital solutions in startups in Germany. In 2016, I launched my second startup, ERGO Hauptagentur James Njoroge, in Freiburg. As a seasoned finance consultant and insurance agent, I confidently assist clients in discovering optimal coverage options that align with their unique needs. Furthermore, I possess the expertise to make sound investment decisions that guarantee long-term and sustainable returns.
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