fbpx

Lageparameter in der Statistik

Lageparameter in der Statistik

Lageparameter in der Statistik sind die wichtigsten Kennzahlen, die sich aus einer Stichprobe in der Statistik herleiten lassen. Die Lageparameter geben nicht nur die mittlere Lage der Stichprobe an, sondern auch die damit verbundene Wahrscheinlichkeit die Merkmalsausprägungen zu beobachten. In diesem Beitrag behandeln wir die Mittelwerte, Modalwert, Median, Quartil, Dezile, Perzentile und Quantile.

Die Drei Mittelwerte

Die drei Mittelwerte als Lageparameter in der Statistik helfen uns die mittlere Lage einer Merkmalsausprägung zu erklären. Mit der drei Mittelwerte sind folgende Mittelwerte gemeint:

  • Arithmetischer Mittelwert für arithmetische Reihen z. B. Distanzen
  • Harmonischer Mittelwert für harmonische Reihen z. B. Geschwindigkeiten
  • Geometrischer Mittelwert für geometrische Reihen z. B. Beschleunigung und Wachstumsprozessen

Das heißt beispielweise, dass der arithmetische Mittelwert die mittlere Lage der Markmalausprägungen des Merkmals Distanz zwischen zwei Ziele erklären kann. Geeignet für die Schätzung der Geschwindigkeiten zwischen zwei Zielen wäre der harmonische Mittelwert und der Geomittel würde dich änderungsrate der Geschwindigkeit besser erklären. Denn die Beschleunigung eines Körpers ist die momentane Veränderung der Geschwindigkeit in der nächsten Zeiteinheit. Solche Wachstumsprozessen sind besser vom Geomittel der als mittlere Lage besser erklärt. Es ist also äußerst wichtig die Anwendung der drei Mittelwerten zu verstehen.

\bar X_{h} < \bar X_{g} < \bar X

In der Regel ist der harmonische Mittelwert einer Datenreihe kleiner als Geomittel und der Geomittel kleiner als den arithmetischen Mittelwert.

Modalwert

Der Modalwert als Lageparameter in der Statistik können wir erst bei der Betrachtung der Häufigkeit eines Merkmalsausprägung erkennen. Denn wir fragen uns, welcher Merkmalausprägung am häufigste in der Stichprobe zu beobachten ist. D. h. der Modelwert gibt die am häufigsten auftretende Merkmalswert in einer Stichprobe an.

P(X_{mod}) > \forall  P(X_{i}) \ \text {mit} \ X_{mod} \ne X_{i}

Median

Der Median giblt als Lageparameter in der Statistik die mittere Lage in Wahrscheinlichkeit an. D. h. der Median teilt die Wahrscheinlichkeit bzw. relative Häufigkeit in zwei gleichen Hälften. Sowohl das linkseitige als auch das rechtzeitige Interval von Median hat eine 50 prozentige Wahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{med})=0,5

Quartil

Ein Quartil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 4 gleichen Teilen mit je 25 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit der Beobachtungsinterval. Der Median gilt auch als das zweite Quartil. Die Quartilsgrenzen zeigen die rechtzeitigen Überschreigungsgrenzen der Intervalswahrscheinlichkeit eines Quartils.

P(X \le X_{Q1})=0,25 \ ,\ P(X \le X_{Q2})=0,5 \ ,\ P(X \le X_{Q3})=0,75 \ ,\ P(X \le X_{Q4})=1

Dezil

Ein Dezil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 10 gleichen Teilen mit je 10 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,1})=0,1 \ ,\ P(X \le X_{0,2})=0,2 \ ,\ P(X \le X_{0,3})=0,3 \ ,\ P(X \le X_{0,4})=0,4 \, ...

Perzentil

Ein Perzentil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in 100 gleichen Teilen mit je 1 Prozent Intervalswahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,01})=0,01 \ ,\ P(X \le X_{0,02})=0,02 \ ,\ P(X \le X_{0,03})=0,03 \ ,\ P(X \le X_{0,04})=0,04 \, ...

Quantil

Ein Quantil als Lageparameter in der Statistik teilt die totale Wahrscheinlichkeit in beliebigen Teil mit je $0\le q \le 1$ Prozent Intervalwahrscheinlichkeit.

P(X \le X_{0,001})=0,001 \ ,\ P(X \le X_{0,025})=0,025 \ ,\ P(X \le X_{0,05})=0,05 \ ,\\ P(X \le X_{0,64})=0,64 \, ...,\ P(X \le X_{q})=q

Prüfungsvorbereitung Deskriptive Statistik

Bei uns erhalten Sie individuelle Hilfe und Prüfungsvorbereitung für Deskriptive Statistik. Die Prüfungsvorbereitung eignet sich für Studierende, Auszubildende und Schüler/-innen. Melden Sie sich für die Nachhilfe Statistik an.

40% Rabatt auf ausgwählte Bücher und eBooks der Sozialwissenschaften.

40% Gutschein einlösbar auf Bücher und eBooks der Sozialwissenschaften Startdatum: 01.08.2021 Enddatum: 08.08.2021 "*Dieses Angebot gilt ausschließlich für englischsprachige Springer Bücher und eBooks im vorher genannten Fachbereich(en) und kann nur auf springer.com eingelöst werden. Titel, die der Buchpreisbindung unterliegen, noch nicht erschienene Titel, sowie derzeit nicht auf springer.com verfügbare Titel sind von der Aktion ausgeschlossen. Der Rabatt gilt nicht für Reference Works, Handbooks, Enzyklopädien, Zeitschriftenabonnements oder Sammelbestellungen. Die Währung, in der Käufe abgerechnet werden, richtet sich nach der Rechnungsadresse und entspricht ggf. nicht der Landeswährung. Die tatsächlichen Preise können aufgrund von Währungsschwankungen und unterschiedlichen Steuersätzen variieren. Auf die bereits reduzierten Preise können keine weiteren Rabatte angewendet werden.
Endet: 9. August 2021
Soc42uy3
Springer Shop INT springer.com
%d Bloggern gefällt das: