Grundbegriffe der Statistik

Im folgenden Beitrag erfahren Sie mehr über Grundbegriffe der Statistik. Die Grundbegriffe in der Statistik stellen den Einstiegspunkt in das Fach Statistik im Studium oder auch in der Schule (Realschule und Gymnasium). Es ist nicht entscheidend, ob sie sich für Abitur vorbereiten oder als Bachelor- oder Masterstudierende sich auf die Klausur vorbereiten. Beide, Abiturient und Studierende, brauchen denselben Basiseinstieg.

Einführung in Grundbegriffe der Statistik

Wer Statistik lernt, wird mit der Notwendigkeit konfrontiert, einige wesentliche Schlüsselbegriffe der Statistik zu verstehen. Das ist notwendig, weil Studierende statistische Konzepte verstehen können, ohne etwas zu vermischen. Die wichtigsten Grundbegriffe der Statistik sind:

• Statistische Einheit – Träger von Informationen z. B. Der Mensch als Statistischer Einheit liefert Informationen über sein Geschlecht, Beruf etc.
• Grundgesamtheit – Alle statistischen Einheiten die bestimmten Auswahlkriterien (zeitlich, räumlich und sächlich) erfüllen z.B. “Alle Menschen in Deutschland”
• Stichprobe – ein Teil der Grundgesamtheit, die entweder durch Zufall oder durch repräsentative Auswahlprozessen für eine statistische Analyse gewählt werden.
• Merkmale – Eigenschaften von einer bestimmten statistischen Einheit z.B. Geschlecht, Beruf etc.
• Merkmalsausprägung – Die unterschiedlichen Erscheinungsformen eines Merkmals z.B. Männlich, Weiblich, Neutrum.
• Variable – Die Zuordnung der Merkmalausprägungen zu reellen Zahlen z.B. Männlich=0 und Weiblich=1.

Statistische Einheit als Träger von Informationen

Statistische Einheit ist jedes Objekt von statistischen Interesse, die als Träger von Informationen eingegrenzt werden kann z. B. der Mensch als Statistischer Einheit liefert bestimmte Informationen über sein Geschlecht, Beruf, Alter, Große, Sprache,… , etc. In der Statistik geht es darum, Informationen von den statistischen Einheiten zu erfassen, verarbeiten und zu interpretieren. Statistische Einheit wird auch als Element der Grundgesamtheit genannt. Siehe hier auch Schira (2016).

Grundgesamtheit und Stichprobe

Alle relevanten statistischen Einheiten bilden die Grundgesamtheit, wenn Sie die Auswahlkriterien für Ihre Identifikation erfüllen. Die Auswahlkriterien können sich auf die zeitliche, räumliche oder sachliche Dimension beziehen, z. B. Die statistische Einheit „Alle Menschen in Deutschland (Ort), die Erwerbsfähig waren (Sache) und zwischen 2015 und 2017 (Zeitraum) in Deutschland gelebt haben“. Die Grundgesamtheit ist teilbar in Teilgesamtheiten oder einfach Stichproben. Siehe hier auch Schira (2016).

Grundsatz bei der Auswahl von statistischen Stichproben

Allgemeine Regel für die Auswahl von Stichproben: Statistische Grundgesamtheiten sollten so ausgewählt werden, dass sie die gültigen und zuverlässigen Informationen repräsentieren, die zur Beantwortung einer bestimmten Forschungsfrage erforderlich sind. Anhand der drei Identifikationskriterien kann der Forscher seine Stichprobe auf eine bestimmte Grundgesamtheit beschränken.

Ein Beispiel: Auswirkungen von Bildung auf die Gesellschaft

Die Grundgesamtheit sollte die erforderlichen Merkmale aufweisen, die für die spezifische Forschungsfrage von Interesse sind. Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Forscher daran interessiert ist, die Auswirkungen der Bildung auf die Gesellschaft zu analysieren. In diesem Fall könnte er die Identifizierungskriterien verwenden, um die Zeit, das Ziel und den Ort seiner Studie einzugrenzen. Angenommen, der Forscher beschließt, eine empirische Analyse der Auswirkungen der Hochschulbildung auf die deutsche Wirtschaft zwischen den Jahren 2000 und 2020 durchzuführen: Welche Kriterien wurden ausgewählt? Der Standort des Interesses ist Deutschland, der Zeitrahmen der Studie liegt zwischen 2000 und 2020, und das Ziel ist auf die Auswirkungen der Hochschulbildung beschränkt, nicht auf die Grund- oder Sekundarschulbildung.

Die aktuelle Spezifikation könnte für die Ressourcen des Forschers und seine Fähigkeit, die Forschungsfrage zu beantworten, umfassend sein. Aber warum?

Die identifizierbaren statistischen Einheiten könnten Studierende, Dozenten, Unternehmen oder auch andere Mitglieder der Gesellschaft sein, da die Auswirkungen der Hochschulbildung ein breiteres Spektrum an Themen abdecken. Folglich könnte der Forscher gezwungen sein, sein Ziel auf eine enge Gruppe von statistischen Einheiten zu beschränken. Die empirische Forschungsfrage könnte nun lauten: Die Auswirkungen der Hochschulbildung in Deutschland auf die Absolventen der deutschen Hochschulen in Deutschland zwischen 2000 und 2020.

Nachdem wir die Grundgesamtheit für die statistische Analyse bestimmt haben, gehen wir zum nächsten Schritt über, der Analyse der Merkmale der statistischen Einheiten, die für die Forschungsfrage relevant sind.

Merkmale

Merkmale sind alle möglichen Eigenschaften einer statistischen Einheit in einer statistischen Analyse. Sie untersuchen z. B. Menschen auf unterschiedliche Eigenschaften wie Geschlecht, Alter, Beruf, Sozialstatus (Demographische Merkmale), Gesundheitsstatus etc. Jeder Mensch als Statistischer Einheit trägt Informationen in sich, die wir Anhand von den festgelegten Identifikationskriterien für die Stichprobenbildung und mittels den für unsere Untersuchung relevanten Eigenschaften ermitteln, erfassen und verarbeiten können.

Merkmalsausprägungen

Merkmalsausprägungen sind die unterschiedlichen Erscheinungsformen eines Merkmals (bzw. einer Eigenschaft einer statistischen Einheit) in einer statistischen Analyse. Sie untersuchen z. B. Menschen auf die Eigenschaft „Geschlecht“, die folgende Erscheinungsformen haben kann, nämlich „Männlich“, „Weiblich“ oder „Neutrum“. Bei der Eigenschaft „Einkommen“ ist die Erscheinungsform des Merkmals „jeder positiven Reelle-zahl“. Fazit: Jede statistische Einheit liefert Information in der Kategorie Merkmal. Zweiten, Jedes Merkmal liefert genauere Information über eine bestimmte statistische Einheit in Form einer Merkmalsausprägung.

Statistische Variable

Ein Variable ist eine Zahl  und statistischer Variable entsteht, wenn die Merkmalausprägungen eine reelle Zahl zugeordnet werden oder sogar in Erscheinungsform Zahlen sind. z.B. Das Merkmal Geschlecht kann folgende Zuordnung für die Merkmalsausprägungen männlich=0 und weiblich=1 eingeführt werden. Das Merkmal Einkommen ist bereits in Erscheinungsform eine reelle Zahl.

Literaturempfehlung für Statistik und Ökonometrie

Schira, Josef: Statistische Methoden der VWL und BWL . – 5., aktualisierte Auflage. – Hallbergmoos : Pearson, 2016. – 1 Online-Ressource. – ISBN 978-3-86326-789-6 (Online-Ausgabe).