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Opportunitätsprinzip, Maximumprinzip und Minimumprinzip

Wie können sich Menschen rational verhalten und was hat Ihre Rationalität mit dem Opportunitätsprinzip zu tun? In der Mehrheit der Fachliteratur in der Wirtschaftswissenschaften wird das Konzept der Opportunitätsprinzip (Maximumprinzip sowie Minimumprinzip) besprochen. Um das soziale sowie ökonomische Verhalten von Menschen in der Gesellschaft zu erklären, bedienen sich die Volkswirtschaftslehre und die Betriebswirtschaftslehre das Opportunitätsprinzip. Was ist das Opportunitätsprinzip und was hat sie mit dem Maximumprinzip sowie das Minimumprinzip zu tun?

Das Opportunitätsprinzip besteht aus zwei ökonomischen Prinzipien, und zwar das Maximumprinzip und das Minimumprinzip. Die zwei ökonomischen Prinzipien (Opportunitätsprinzip), Maximumprinzip und Minimumprinzip, steuern das Rationalverhalten von Menschen bei der alltäglichen Entscheidungsfindung, d. h. was sie tun und was sie nicht tun möchten. Mit rationalem Verhalten wird gemeint, dass Individuen in der Lage sind, Ihre Entscheidungen ohne Widerspruch, Inkonsistenz und Irrtum zu treffen. Knappheit der Ressourcen sorgt andererseits dafür, dass Menschen entweder Ihr Zielergebnis maximieren oder den Einsatz von knappen Ressourcen minimieren. Das ökonomische Prinzip ist also die Basis für die Wirtschaftstheorie und Entscheidungstheorie in der Volkswirtschaftslehre, Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftswissenschaften. Das ökonomische Prinzip tritt daher in zwei Erscheinungsform auf (als Maximum- und Minimumprinzip). Im folgenden Abschnitten vertiefen wir die zwei Konzepte des Opportunitätsprinzips.

Opportunitätsprinzip und Opportunitätskosten

Das Opportunitätsprinzip erklärt, wie und warum Menschen Ihre Entscheidung treffen. Entscheidend für die Entscheidungsfindung ist die Höhe der Opportunitätskosten. Opportunitätskosten sind die Kosten eines entgangenen Alternativ.

Nehmen Sie an, dass Sie darüber entscheiden sollte, ob Sie ein Apfel mehr oder eine Birne mehr Konsumieren sollten. Eine zusätzliche Birne bringt Ihnen eine Nutzeneinheiten mehr, jedoch bringt der Apfel sogar zwei Nutzeneinheit mehr. Somit bietet eine Birne einen geringeren zusätzlichen Nutzen als der Apfel. Deshalb sprechen wir davon, dass Ihre Verzichtkosten (in Höhe vom entgangenen zusätzlichen Nutzen des Apfels relativ höher als die Verzichtkosten einer zusätzlichen Birne sind, wenn Sie eine Birne wählen. Wie können Sie nun rational entscheiden, ob Sie eine zusätzlich Birne oder oder ein zusätzlicher Apfel im Supermarkt kaufen sollten?

Indifferenz und Präferenzen für einen Warenkorb

Nehmen Sie nun an, dass ein Apfel 2,00 € und eine Birne 1,00 € kostet, d. h. beide Güter kosten genauso wie der Nutzenzugewinn beim Konsum. Dann sprechen wir vom Indifferenz der Präferenzen zwischen den Kauf eines Apfels und den Kauf einer Birne. In diesem Fall ist es Egal, ob Sie eine Birne im Warenkorb tun oder ein Apfel. Falls Sie nur 2,00 € zur Verfügung haben. Mit 3,00 € Budget können Sie genau ein Apfel kaufen und eine Birne kaufen. Dadurch gewinnen Sie 3 Nutzeneinheiten zusätzlich von Konsum des Apfels und der Birne.

Alle Mengenkombinationen von Apfel und Birne, die Sie sich beim dieser herschenden Preise im Supermarkt leisten könnne, könnten wir als bezahlbare Warenkorbe bezeichnet. Zum Beispiel mit eine Budget von 2,00 € können wir uns zwei Warenkorbe leiste. In ersten Warenkorb wäre ein Apfel im Wert von 2,00 €/Stück und im zweiten Warenkorb wären zwei Birne im Wert von 1,00 €/Stück. Wann lohnt es sich denn auf dem Konsum einer Birne zu verzichten?

Eindeutige Präferenzen für verschiedene Warenkorbe

Sagen wir, dass der Händler auf der Idee kommt, die Apfel für nur 1,50 € pro Stück zu verkaufen und der Käufer hat 3,00 € Budget. Der Preis für eine Birne bleibt bei 1 € pro Stück. Welche Warenkorbe schenken dem Käufer mehr zusäzlichen Nutzen als andere? Der Käufer könnte zwei Apfel konsumieren und insgesamt vier zusätzlichen Nutzeneinheiten gewinnen, jedoch bringen drei Birne nur drei zusätzlichen Nutzeneinheiten. Durch den Verzicht eine zusätzliche Birne zu konsumieren, d. h. durch den Konsum eines zusätzlichen Apfels, entgeht Ihnen einen geringeren zusätzlichen Nutzen (Verzichtkosten der zusätzlichen Birne). Der Warenkorb mit zwei Apfel stiften also mehr Nutzen als der Warenkorb mit drei Birnen. Deshalb sagen wir, dass der Käufer den Waremkorb mit Äpfel bevorzugt und lieber auf den Warenkorb mit drei Birne verzichten würde.

Menschen konsumieren, dass was Ihnen aus persönlicher Sicht mehr Nutzen stiftet und verzichten darauf, was Ihnen weniger Nutzen aus persönlicher sicht schenkt. Sie haben also im allgemeinen Sinn das Ziel Ihren eigenen Nutzen zu maximieren und Ihre Ausgaben zu minimieren. Als rationaler Nutzenmaximierer/Ausgabenminimierer würde Sie eher sich für einen zusätzlichen Apfel entscheiden. Denn als Konsument möchten Sie die Kosten des Konsum von Apfel und Birnen minimieren sowie den Nutzen beim Konsum von Apfel und Birnen maximieren. Dieser Perspektivwechsel zwischen Maximierung und Minimuerung wird als Dualität eines Optimierungsproblem bezeichnet (Dazu später, siehe Wirtschaftsmathematik). Nun betrachten wir das Maximumprinzip und Minimumprinzip einzeln.

Das Maximumprinzip und die Opportunitätskosten

Das Maximumprinzip wird angewandt, wenn Menschen Entscheidungen über das maximalmögliche Ergebnis bzw. Output machen müssen, aber die Ressourcen (Einsatz) vorgegeben sind. In unserem obigen Beispiel sind wir von Konsumentscheidungen eines Käufers ausgegangen. Der Käufer geht deshalb im Supermarkt, um sich Güter zu Kaufen, die seine Befürfnisse befriedigen. Daraus können wir das Optimierungsproblem des Käufers als ein Nutzenmaximierungsproblem eines Haushalts verstehen. Das heißt ein Haushalt möchte den Nutzen $U(Apfel, Birne)$ maximieren. Dabei muss der Käufer seine Budget (Ausgabenmöglichkeiten) beachten. Definieren Sie Apfel als $x_1$ und Birne als $x_2$. Das Problem des Käufers lässt sich dann als Nutzenmaximierung $U(x_1, x_2)$ eines Haushalteskonsums bei gegebenen Haushaltsbudget $p_1x_1+p_2x_2 \le y$ wie folgt darstellen.

\max_{x_1, x_2} U(x_1, x_2) \\s.t. \ p_1x_1+p_2x_2\le y

In diesem Beispiel sucht eine Haushalt das optimale Warenkorb mit entsprechenden Konsummengen für Gut $x_1$ und $x_2$ bei bestimmten Preisen der Güter $(p_1, p_2)$ auf den Markt und beim bestimmten Einkommen $y$. Ein Maximierungsproblem mit Nebenbedingungen lösen wir mithilfe des Lagrange-Ansatzes. Andere Anwendungsbereiche des Maximumsprinzip sind:

  • Gewinnmaximierung eines Unternehmens, Projektvorhaben etc.
  • Umsatzmaximierung
  • Einnahmenmaximierung
  • Maximierung eines "positiven Risikos"

In unserem obigen Beispiel, haben wir angenommen, dass der Grenznutzen eines Apfels genau zwei Nutzeneinheuten mehr bringt und der Grenznutzen einer Birne genau eine zusätzliche Nutzeneinheit mehr stiftet:

\frac{\partial U(x_1, x_2)}{\partial x_1}=2 \ \text {und} \  \frac{\partial U(x_1, x_2)}{\partial x_2}=1

Das Minimumprinzip und die Opportunitätskosten

Das Minimumprinzip wird angewandt, wenn Menschen Entscheidungen über den minimalmöglichen Einsatz bzw. Input machen müssen, aber das Ergebnis (Output) vorgegeben ist, z. B. Kostenminimierung bei gegebenen Ausbringungsmenge.

\min_{x_1, x_2} K(x_1, x_2) \\ s.t. \ x_1 (r_1, r_2)\ge \bar x_1 \\ x_2(r_1, r_2)\ge \bar x_2

Mithilfe des Lagrange-Ansatzes können wir auch ein Minimierungsproblem mit Nebenbedingungen lösen. Weitere Anwendungsbereiche des Minimunprinzips sind:

  • Ausgabenminimierung
  • Minimierung des Ressourceneinsatzes
  • Minimierung eines negativen Risikos

Dualität von Opportunitätsprinzip

Dualität des Opportunitätsprinzip bedeutet, dass wir aus jedem Maximierungsproblem (Primär) ein korrespondierendes Minimierungsproblem (Dual) definieren können. Wir sprechen auch mathematisch von Dualität eines linearen Optimierungsproblem, wenn wir aus dem Primärproblem (Minimierungs-/Maximierungsproblem) ein Dualproblem in der Form eines Maximierungs-/Minimierungsproblems definieren. Betrachten Sie beiden Beispiele hier oben. In unserem Beispiel hier oben können wir aus einer Nutzenmaximierungsproblem eine Ausgabenminimierungsproblem für ein Haushalt definieren. Folglich konnen wir auch aus dem zweiten Beispiel der Kostenminimierungsproblem ein Maximierungsproblem für die Ausbringungsmenge (Produktionswert) definieren. Wie das geht zeigen wir Ihnen im Fach Mathematik und Wirtschaftsmathematik.

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